Um mit Gleitkommazahlen zu rechnen, gibt es die beiden Datentypen SINGLE und DOUBLE. Die Schlüsselwörter stehen für single bzw. double precision, also einfache bzw. doppelte Genauigkeit. Ein SINGLE belegt vier Byte, während ein DOUBLE mit acht Byte den doppelten Speicherplatz belegt und daher die Werte auch genauer speichern kann.

Das Problem ist nämlich folgendes: Die meisten Dezimalzahlen lassen sich gar nicht mit einer endlichen Anzahl an Nachkommastellen schreiben. Wenn z. B. eine Rechnung wie „1 geteilt durch 3“ durchgeführt wird, erhält man ein periodisches Ergebnis mit unendlich vielen Nachkommastellen, mathematisch exakt ausgedrückt durch 1/3 = 0.33333333…

Der Computer kann natürlich nicht unendlich viele Nachkommastellen speichern — dazu bräuchte er ja unendlich viel Speicherplatz — und muss daher das Ergebnis irgendwo abschneiden bzw. runden (ein Taschenrechner macht übrigens dasselbe). Wird dann mit den gerundeten Werten weitergerechnet, ergeben sich dadurch möglicherweise weitere Rundungsfehler. Die Anzahl der gespeicherten Nachkommastellen ist dabei ausschlaggebend für die Rechengenauigkeit.

Ein SINGLE kann etwa 7 Stellen, ein DOUBLE etwa 16 Stellen speichern. Es handelt sich dabei nicht notwendigerweise um Nachkommastellen. Hier kommt die Bedeutung des Begriffs Gleitkommazahl zu tragen. Ein SINGLE kann z. B. den Wert 1234567 oder 12.34567 oder 12345670000 speichern — alle drei Mal gibt es sieben signifikante Stellen, nur die Position des Dezimalpunkts unterscheidet sich. Deutlicher wird das in der Exponentialdarstellung (auch als wissenschaftliche Notation bezeichnet): 12345670000 = 1.234567 · 1010 und 123.4567 = 1.234567 · 102. Auf diese Art und Weise können sowohl sehr große als auch sehr kleine Zahlen (nahe 0) gespeichert werden, ohne dass die Anzahl der signifikanten Stellen davon betroffen ist. Wie groß bzw. wie klein die Zahlen sein dürfen, können Sie der Tabelle entnehmen:

Die Angabe 1.401298e-45 ist die in FreeBASIC (und vielen anderen Programmiersprachen) übliche wissenschaftliche Notation 1.401298·10-45. Das Komma ist also um 45 Stellen nach links verschoben. Oder genauer gesagt der Dezimalpunkt — wie in den meisten Programmiersprachen wird als Dezimaltrennzeichen der Punkt verwendet. Entsprechend bedeutet 3.402823e+38 eine Verschiebung des Dezimalpunktes um 38 Stellen nach rechts. Damit kann eine Zahl bis zu 340 Sextillionen gespeichert werden.³ Für den Normalbedarf sollte das ausreichen.

Wird eine Zahl betragsmäßig kleiner als der erlaubte kleinste Wert, so wird sie als 0 gespeichert. Wird sie größer als der erlaubte größte Wert, wird sie intern als „unendlich groß“ (∞) bzw. „unendlich klein“ (-∞) behandelt, dargestellt als inf bzw. -inf.

Während sich die Genauigkeit von Ganzzahlberechnungen exakt angeben lässt, müssen wir bei Berechnungen mit Gleitkommazahlen mit einer gewissen Rechenungenauigkeit zurechtkommen. Das folgende Beispiel zeigt an, wie die Ergebnisse von 1/3, 3/7 und 100/3 gespeichert werden.

Die ersten beiden Ausgabezeilen werfen keine weiteren Probleme auf. Gleitkommazahlen haben nur eine gewisse Genauigkeit, daher muss ab einer bestimmten Stelle gerundet werden. Beim SINGLE findet die Rundung an der siebten Nachkommastelle statt, beim DOUBLE nach der sechzehnten. Die vierte Ausgabezeile zeigt jedoch schon eine Unregelmäßigkeit: Die letzte Ziffer wurde offenbar falsch gerundet. In der sechsten Ausgabezeile wird das noch deutlicher: Die letzte Ziffer hätte eine 3 statt einer 4 sein müssen.

Bevor Panik wegen falsch rechnender Computer ausbricht: Der Grund an den Unstimmigkeiten liegt im Unterschied zwischen dem Zahlensystem des Computers und unserem. Der Computer rechnet üblicherweise im Binärsystem, also einem Zahlensystem, das nur die Ziffern 1 und 0 kennt. Damit kann er nur diejenigen Brüche exakt behandeln, welche als Nenner eine Zweierpotenz besitzen (1/2, 1/4, 1/8 usw.). Andere Bruchzahlen werden wie gewohnt gerundet, nur dass die Rundung im Binärsystem etwas anders ausfallen kann und das Ergebnis bei der Übersetzung in unser Dezimalsystem falsch erscheinen mag. Der Fehler passiert also genau genommen nicht bei der Division, sondern bei der Übersetzung des Ergebnisses in das andere Zahlensystem. Bei dieser Übersetzung kann es dann auch passieren, dass einmal eine angezeigte Stelle mehr oder weniger herauskommt.

In den letzten beiden Ausgabezeilen erkennt man auch die eben erwähnte Rechengenauigkeit nach signifikanten Stellen. Da die Zahlen mehr Stellen vor dem Komma besitzen, sinkt die Anzahl der Nachkommastellen. Der Computer speichert lediglich die Ziffernfolge sowie die Position des Dezimalpunktes. Die Ausgabe erfolgt ab einer bestimmten Größe in Exponentialschreibweise:

Ausgegeben wird der Wert 1.23e-16. Gemeint ist damit 1.23·10-16, also der Wert 0.000000000000000123, der durch eine Verschiebung des Dezimalpunktes um 16 Stellen nach links entsteht.

Um noch einmal darauf zurückzukommen: auch bei doppelter Rechengenauigkeit müssen Sie eine gewisse Ungenauigkeit in Kauf nehmen. Probieren Sie einmal folgendes Programm aus:

Auf den meisten Plattformen wird man folgende oder eine ähnliche Ausgabe erhalten, die auf den ersten Blick überraschen mag:

Das Ergebnis hat eine Größenordnung von 10-17; sein Betrag ist also kleiner als ein Zehnbilliardstel. Dennoch hätten wir das Ergebnis 0 erwartet. Dieser, wenn auch sehr kleine, Unterschied kommt wieder daher, dass Computer nicht wie wir im Dezimalsystem, sondern im Binärsystem rechnen. Im Binärsystem sind die Werte der Dezimalzahlen 0.4 und 0.1 periodisch und werden entsprechend gerundet. Der Rundungsfehler wird meistens nicht groß ins Gewicht fallen, aber je nach Rechnung kann er auch mehr oder weniger starke Auswirkungen haben. Sie werden gegen diese Rechenfehler nichts tun können; seien Sie sich einfach immer darüber im Klaren, dass es absolute Genauigkeit bei Gleitkommazahl-Rechnungen nicht gibt.

Im Buch verwenden wir für Gleitkommazahlen immer DOUBLE (außer es soll etwas Spezielles mit SINGLE-Werten demonstriert werden). Auf heutigen Computerarchitekturen gibt es in der Regel keinen Geschwindigkeitsunterschied zwischen Gleitkommazahlen einfacher und doppelter Genauigkeit (viele Prozessoren arbeiten bei Gleitkommazahlen nicht mit 32 oder 64, sondern mit 80 Bit), weshalb es wenig Gründe gibt, auf die mit DOUBLE verbundene höhere Genauigkeit zu verzichten.

Ein STRING besteht also aus einer Aneinanderreihung von erweiterten ASCII-Zeichen. Damit FreeBASIC weiß, wo die Zeichenkette endet, reserviert es intern — vom Benutzer versteckt — eine weitere Speicherstelle für die Länge der Zeichenkette. Dies sieht, stark vereinfacht dargestellt, etwa folgendermaßen aus:

Daneben gibt es noch zwei weitere Typen: den ZSTRING und den WSTRING.
ZSTRING steht für zero-terminated string, also zu Deutsch eine nullterminierte Zeichenkette. Ein ZSTRING besitzt keine Speicherstelle für die Länge, sondern hängt ein reserviertes „Stoppzeichen“ an, um das Ende der Zeichenkette zu markieren: das Nullbyte mit dem ASCII-Wert 0.

Im ZSTRING darf nun aber kein Nullbyte vorkommen, da es ja als Stoppzeichen interpretiert werden würde. Würde die Zeichenkette folgendermaßen aussehen:

dann würde sie lediglich als WETTER interpretiert werden und der hintere Teil BERICHT ginge verloren. Ein STRING unterliegt dieser Einschränkung nicht. Bis auf das Nullbyte sind in einem ZSTRING jedoch alle Zeichen erlaubt, die auch in einem STRING verwendet werden können. Welche Zeichen das sind, können Sie Anhang C entnehmen.

ZSTRING wird vor allem benötigt, um einen Datenaustausch mit externer Bibliotheken (z. B. solchen, die in C geschrieben wurden) zu ermöglichen. Ein STRING verwendet intern ein eigenes Speicherformat, das nicht ohne weiteres auf andere Programmiersprachen übertragen werden kann. FreeBASIC-intern ist jedoch der Datentyp STRING in der Regel leichter zu handhaben.

Ein WSTRING ist wie ein ZSTRING nullterminiert, nutzt also „Null-Zeichen“ als Stoppzeichen. Er speichert jedoch keine ASCII-, sondern Unicode-Zeichen, besitzt also einen wesentlich größeren Zeichenvorrat. Dafür wird pro Zeichen natürlich auch mehr Speicherplatz benötigt. Da FreeBASIC bei der Unicode-Unterstützung auf die C runtime library zurück greift, die plattformbedingt variiert, gibt es zwischen den verschiedenen Betriebssystem kleine Unterschiede: Unter DOS wird Unicode nicht unterstützt. Unter Windows werden WSTRINGs in UCS-2 codiert (ein Zeichen belegt 2 Bytes), während sie unter Linux in UCS-4 codiert werden (ein Zeichen belegt 4 Bytes). Entsprechend besteht natürlich auch das terminierende „Null-Zeichen“ nicht aus einem, sondern aus zwei bzw. vier Byte.

Im Augenblick werden wir uns auf die Verwendung von STRINGs beschränken. Auf den Umgang mit ZSTRING und WSTRING wird in Kapitel 15 genauer eingegangen; dort erfahren Sie auch Näheres über den internen Aufbau eines STRINGs und darüber, was es mit Zeichenketten fester Länge auf sich hat.

Ein STRING kann in der 32-Bit-Version des Compilers bis zu 2 GB groß werden, in der 64-Bit-Version sogar 8 388 607 TB (die Größe entspricht also dem plattformabhängigen Wertebereich eines INTEGERs).

Selbstverständlich kann mit Zeichenketten nicht „gerechnet“ werden — dies bleibt den Zahlen vorbehalten — jedoch gibt es auch für sie Bearbeitungsmethoden. Auch für Zeichenketten ist das Pluszeichen definiert, besitzt dort jedoch eine etwas andere Bedeutung: mit ihm werden zwei Zeichenketten einfach aneinander gehängt. Man spricht dabei von einer Stringverkettung oder Konkatenation der Zeichenketten.

Zunächst einmal wurde der Vorname mit einem Leerzeichen und dem Nachnamen zusammengehängt. Das Ergebnis ist wohl sehr einleuchtend. Dasselbe passiert auch, wenn die Zeichenketten Zahlenzeichen enthalten — sie werden einfach aneinander gehängt. Dem Compiler ist dabei egal, was die Zeichenketten enthalten; er behandelt Ziffern in einer Zeichenkette genauso wie Buchstaben oder Sonderzeichen. Während in Zeile 5 eine normale Addition zweier Zahlen durchgeführt wird, handelt es sich in Zeile 6 um zwei Zeichenketten, die aneinandergehängt werden. Das Pluszeichen erzielt also für die verschiedenen Datentypen zwei völlig unterschiedliche Ergebnisse.

Eine „Addition“ einer Zahl mit einer Zeichenkette ist nicht möglich und wird zu einem Compiler-Fehler führen. Stattdessen muss zuerst die Zahl in einen String umgewandelt werden, um beide Zeichenketten miteinander zu verketten, oder der String in eine Zahl, um eine Rechenoperation durchzuführen. Wie eine solche Umwandlung durchgeführt wird, folgt später. Für eine String-Konkatenation gibt es jedoch noch eine andere Möglichkeit: die et-Ligatur & (auch kaufmännisches Und oder Ampersand genannt). Der Vorteil bei & ist, dass die verwendeten Werte automatisch zu Zeichenketten umgewandelt werden. Sie können es also auch zur Verkettung eines Strings mit einer Zahl oder sogar zur Verkettung zweier Zahlen verwenden — diese werden zuerst zu Zeichenketten umgewandelt und anschließend aneinandergehängt.

Natürlich kann man mit Zeichenketten noch allerhand andere interessante Dinge anstellen, wie z. B. nur einen Teil der Zeichenkette ausgeben, in Groß- oder Kleinbuchstaben umwandeln und vieles mehr. Dazu erfahren Sie mehr in Kapitel 15.